مساله ترازو و ساعت شنی فیزیک

سوال جالب فیزیک در مورد ساعت شنی و ترازو

یکی از مسایل شیرین و قدیمی فیزیک ، مساله ی ساعت شنی ای است که بر روی یک ترازوی دیجیتالی قرار دارد. فرض میکنیم که دانه های شن ساعت با سرعت یکنواختی به سمت پایین بیاییند، با گذشت زمان ترازو در مورد وزن چه عددی را نشان خواهد داد؟

در شروع کار به محض وارونه شدن ساعت شنی مشخص هست که ترازو وزن کل را نشان می دهد. یعنی همون مجموع نیروی وزن خود ساعت شنی و نیروی وزن شن ها

سوال برگرفته شده از یکی از کتاب های مکانیک انگلیسی هست که البته ترجمه اش را هم بصورت دست نویس براتون گذاشتیم.

پی نوشت : در عکس ترجمه ی قسمت کشیدن نمودار، دقت شود که w4کشیده نشده است و اشتباه برداشت نشود!

در این مقاله پایین حالت مایع بودنش هم بررسی شده است که با کلیک در لینک خط اول می توانید مطالعه کنید.

A classic physics problem is that the weight of an hourglass, as observed by a scale, is “independent” of whether all of the sand is at rest at the bottom of the hourglass, or whether there is sand falling in the hourglass. The reason for this is that the weight of the sand that is falling, which is not counted in the weight seen on the scale, is offset by the force of the sand hitting the bottom of the hourglass. In fact, this is wrong, as we’ll show in this problem, for a finite sized hourglass. Consider the hourglass shown below, with the top and bottom having a constant cross sectional area A, and a small intermediate neck, in between. Let M be the total mass of both the sand and the hourglass. Assume the rate of mass flow, α, throughsthe hourglass, in steady-state, when sand of mass density ρ flows from top to bottom, is independent of the height of sand in the top of the glass

منبع : ریاضی ۱۰۰